QCM (algèbre générale)
Un questionnaire à choix unique (à chacune des 8 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte) sur le thème « algèbre générale »
Logique et ensembles
Vrai/Faux (injections, surjections)
Un Vrai/Faux de 20 questions sur le thème des composées d’applications injectives, surjectives ou bijectives.
Quiz (implications et équivalences)
Un Quiz de 10 questions où il s’agit de dire les liens logiques éventuels (implication, équivalence) qui existent entre deux propositions mathématiques données.
Quiz (négation et quantificateurs)
Un Quiz de 10 questions où il faut interpréter des propositions exprimées dans le langage courant, et écrire leur négation en langage mathématique avec des quantificateurs.
Quiz (quantification) 2
Un autre quiz de 10 questions où il faut traduire des propositions mathématiques exprimées en langage courant en leur équivalent avec des quantificateurs.
Vrai/Faux (logique élémentaire)
Un Vrai/Faux de 10 questions de logique élémentaire, sur le thème des conditions nécessaires ou suffisantes, et des équivalences logiques.
Quiz (dé-quantification)
Un Quiz de 10 questions où il s’agit d’interpréter des expressions mathématiques (avec quantificateurs) et de les traduire en langage courant.
Quiz (quantification)
Un Quiz de 10 questions où il s’agit de traduire des propositions mathématiques (exprimées en langage courant) en des expressions avec quantificateurs.
Vrai/Faux (ensembles et inclusions)
Un Vrai/Faux de 10 questions sur le thème « Ensembles et inclusions ».
Raisonnements par l’absurde
Quelques exercices illustrant le raisonnement par l’absurde.
Raisonnements divers
Six exercices illustrant divers aspects du raisonnement mathématique.
Raisonnements de graphes
Quelques exercices de logique dont la solution nécessite un raisonnement en termes de graphes.
Récréations logiques
Quelques exercices de logique amusante.
Conditions nécessaires ou suffisantes
Quelques exercices sur les notions de condition nécessaire ou suffisante en logique mathématique.
Logique et suites numériques
On étudie ici les liens logiques entre propriétés des suites de réels, ainsi que l’utilisation des quantificateurs pour décrire ces propriétés.
Médecins fous, patients sains
Problème de logique: vous inspectez un hôpital psychiatrique où les médecins et les patients sont indifféremment sains d’esprit ou totalement fous.
Un problème empoisonnant
Un problème de logique. Lors de ses aventures au pays des merveilles, Alice doit résoudre les énigmes posées par le chat de Cheshire.
Un problème archéo-logique
Un problème de logique. Vous êtes archéologue et avez découvert le tombeau d’un Pharaon. Pour rejoindre l’air libre, vous allez devoir résoudre des énigmes.
Le professeur menteur
Un problème de logique où il est question d’une école d’informatique et de trois professeurs, dont l’un donne des consignes contradictoires (mais lequel?)
Tableaux de vérité
Exercices corrigés sur l’utilisation des tableaux de vérité en logique mathématique.
Relations d’équivalence (2/2)
Sept exercices sur le thème « relations d’équivalence » (2/2).
Relations d’équivalence (1/2)
Cinq exercices sur le thème « relations d’équivalence » (1/2).
Relations d’ordre
Exercices sur le thème « relations d’ordre ».
Applications bijectives
Exercices sur le thème « applications bijectives »
Injections et surjections
Exercices sur le thème « applications injectives ou surjectives ».
Généralités sur les applications
Quatre exercices sur le thème « applications : généralités ».
Ensembles et sous-ensembles
Exercices sur le thème « ensembles et sous-ensembles »
Raisonnement par récurrence
Cinq exercices pour illustrer le raisonnement par récurrence.
Récurrence et divisibilité
Récurrence et divisibilité (exercices corrigés)
Résolutions d’inéquations
Cinq exemples de résolutions d’inéquations dans \mathbb{R}.
Équations à paramètre
Quatre exemples de résolution d’équation à paramètre.
Résolutions d’équations (2/2)
Quatre exercices sur la résolution d’équations dans l’ensemble des nombres réels (2/2)
Résolutions d’équations (1/2)
Cinq exercices sur la résolution d’équations dans l’ensemble des nombres réels (1/2)
Par analyse-synthèse
Cinq exercices illustrant le raisonnement par analyse-synthèse.
Par contraposition ou par l’absurde
Exercices illustrant le raisonnement par contraposition ou par l’absurde.
Logique et quantificateurs
Huit exercices sur des rudiments de logique et l’utilisation des quantificateurs.
Les coureurs
En {n} points distincts d’une piste circulaire, {n} coureurs sont prêts à partir.
Au top départ, chacun démarre en choisissant aléatoirement un sens de rotation. Quand deux coureurs se rencontrent, ils font demi-tour et repartent immédiatement. Tous les coureurs vont à la même vitesse, et cette vitesse reste constante. Montrer qu’au bout d’un certain temps, tous se retrouvent à leur point de départ.
Au top départ, chacun démarre en choisissant aléatoirement un sens de rotation. Quand deux coureurs se rencontrent, ils font demi-tour et repartent immédiatement. Tous les coureurs vont à la même vitesse, et cette vitesse reste constante. Montrer qu’au bout d’un certain temps, tous se retrouvent à leur point de départ.