(Oral X Mp/Mpi)
Soit {\mathbb K} un corps. On dit qu’une matrice {M\in\mathcal M_n(\mathbb K)} est une comatrice s’il existe {A\in\mathcal M_n(\mathbb K)} telle que {M=\operatorname{Com}(A)}. La comatrice désigne ici la matrice des cofacteurs, sans transposition.
Question a)
Quelles sont les matrices de {\mathcal M_n(\mathbb C)} qui sont des comatrices ?
Quelles sont les matrices de {\mathcal M_n(\mathbb C)} qui sont des comatrices ?
Question b)
Même question sur {\mathbb R}, puis sur {\mathbb Q}.
Même question sur {\mathbb R}, puis sur {\mathbb Q}.