Maximisation du dét sous contraintes
Maximiser le déterminant de {M\in\mathcal S_n^{++}(\mathbb R)} soumise à des contraintes quadratiques.
X Mp/Mpi Orthogonalité
(Matrice pos++) * (Matrice antisym.)
Soit {A\in\mathcal S_n^{++}(\mathbb R)} et {B\in\mathcal A_n(\mathbb R)}. Est-ce que {AB} est diagonalisable?
Invariance par conjugaison orthogonale
Donner les formes linéaires sur {\mathcal M_{2n+1}(\mathbb R)} invariantes par conjugaison orthogonale.
Quadrature et polynômes de Legendre
Construire une formule de quadrature à poids positifs, exacte jusqu’au degré {2n\!-\!1}.
Majorations intégrales de |P(0)|
Inégalité de Hadamard
Borner le carré d’un déterminant par le produit des normes carrées de ses colonnes.
Puissances de produit de projections
Que deviennent les puissances du produit de deux projections orthogonales ?
Isométries d’un simplexe régulier
Construire un simplexe régulier centré et étudier les permutations de ses sommets.
Symétries linéaires d’une ellipse
Étudier les conditions sur une partie du plan. Montrer que c’est une ellipse centrée en O.
Matrices pouvant être des comatrices
Quelles matrices sont des comatrices ?
Matrices égales à leur comatrice
Intersections de cardinal constant
Étudier la taille d’une famille de parties distinctes aux intersections 2 à 2 de même cardinal non nul