Recherche de sous-espaces stables

(Oral Ccp)

  1. Soit {H} un hyperplan d’un {\mathbb{C}}-espace vectoriel {E} de dimension {n}. Soit {u} dans {\mathcal{L}(E)}.
    Montrer que : {u(H)\subset H\Leftrightarrow \bigl(\exists\,\lambda\in\mathbb{C},\,\text{Im}(u\! -\!\lambda\text{Id})\subset H\bigr)}
  2. Trouver les sev stables par {u} canoniquement représenté par {\begin{pmatrix}3&1&2\\1&1&0\\-1&1&2\end{pmatrix}}.