QCM (matrices)

Voici un QCM sur le thème « Matrices ». Pour chacune des 9 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.

{M}

est une matrice triangulaire supérieure inversible, son inverse est :

Une seule réponse juste parmi quatre

triangulaire supérieure
triangulaire inférieure
symétrique
une matrice triangulaire supérieure n'est jamais inversible

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 1[_/su_spoiler]

Soit

{E}

l’espace vectoriel de fonctions engendré par

{\mathcal{B} = (x \mapsto \sin x, x \mapsto \cos x)}

. La matrice de l’application linéaire

{f \mapsto f'}

dans la base

{\mathcal{B}}

est :

Une seule réponse juste parmi quatre

${\begin{pmatrix}1&0\cr 0&1\end{pmatrix}}$
${\begin{pmatrix}0&1\cr 1&0\end{pmatrix}}$
${\begin{pmatrix}0&-1\cr 1&0\end{pmatrix}}$
${\begin{pmatrix}\cos x&0\cr 0&-\sin x\end{pmatrix}}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 3[_/su_spoiler]

La matrice de

{u\in\mathcal{L}(\mathbb{R}^2}

dans une base

{(e_1 , e_2 )}

est

{\begin{pmatrix}1&2\cr 3&4\end{pmatrix}}

. Sa matrice dans la base

{(e_2 , e_1)}

est :

Une seule réponse juste parmi quatre

${\begin{pmatrix}2&1\cr 4&3\end{pmatrix}}$
${\begin{pmatrix}3&4\cr 1&2\end{pmatrix}}$
${\begin{pmatrix}4&3\cr 2&1\end{pmatrix}}$
${\begin{pmatrix}1&2\cr 3&4\end{pmatrix}}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 3[_/su_spoiler]

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