Exercices corrigés
| Exercice 1. Calculer {J=\displaystyle\int_0^1\sqrt{1-x^2}\,\text{d}x} (deux méthodes) |
| Exercice 2. Calculer l’intégrale {I=\displaystyle\int_{1/3}^{1}\dfrac{(x-x^3)^{1/3}}{x^4}\,\text{d}x}. |
| Exercice 3. Calculer {I_\theta=\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}\!\!\!\dfrac{\text{d}x}{1\!+\!\cos\theta\cos x}} ({-\pi\!\lt\!\theta\!\lt\!\pi}) |
| Exercice 4. Calculer l’intégrale {I=\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{1+\sqrt{x}}{1+\sqrt[3]{x}}\,\text{d}x}. |
| Exercice 5. Calculer l’intégrale {J=\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}\cos^7x\,\text{d}x} |
| Exercice 6. Calculer l’intégrale {K=\displaystyle\int_{0}^{\pi/4}\tan^7x\,\text{d}x}. |
| Exercice 7. Soit {f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}}, continue. On pose {g(x)=\displaystyle\int_{a}^{b}f(x+t)\cos t\,\text{d}t}. Montrer que {g} est dérivable sur {\mathbb{R}} et calculer {g'}. |