Exercices corrigés
| Exercice 1. Soit z\in\mathbb{C}, et les points {A(z)}, {B(z^2)} et {C(z^4)}. Donner une condition nécessaire et suffisante sur {z} pour que A,B,C soient alignés. |
| Exercice 2. Soit (a,b,c)\in\mathbb{C}^3, et les points {A(a)}, {B(b)} et {C(c)}. Montrer que : ({A,B,C} sont alignés) {\Leftrightarrow a\overline{b}+b\overline{c}+c\overline{a}\in\mathbb{R}}. |
| Exercice 3. Condition sur les complexes {p,q} pour que les points images des racines de l’équation {z^3+pz+q=0} forment un triangle rectangle isocèle. |
| Exercice 4. Soit z\in\mathbb{C}, et les points {A(z)}, {B(z^2)} et {C(z^3)}. Condition nécessaire et suffisante pour que {A,B,C} forment un triangle isocèle. |
| Exercice 5. Condition pour que les points {M(u)} et {N(v)} soient symétriques par rapport à la droite passant par {A(a)} et d’angle polaire {\alpha\pmod \pi} |
| Exercice 6. Soit {ABCD} un quadrilatère. À partir de chaque coté, vers l’extérieur, on construit un triangle rectangle isocèle. Montrer que les diagonales du quadrilatère obtenu sont orthogonales et de même longueur. |
| Exercice 7. Soient {A(a)}, {B(b)}, {C(z)} trois points du plan complexe. Donner une condition nécessaire et suffisante pour que le triangle {ABC} soit équilatéral. |