Exercices corrigés
| Exercice 1. Soit {f:E\rightarrow\mathbb{K}} une forme linéaire. Montrer que {f} est identiquement nulle ou surjective. |
| Exercice 2. Montrer que deux formes linéaires non nulles ont même noyau si et seulement si elles sont proportionnelles. |
| Exercice 3. Dans {\mathbb{R}^n}, base et dimension de {H=\Big\{u=(x_1,x_2,\cdots,x_n), \displaystyle\sum_{k=1}^nx_k=0\Big\}}. |
| Exercice 4. Soit {E} un {\mathbb{K}-}espace vectoriel de dimension {3}. Soit {g\in{\mathcal L}(E)}, tel que {g^2=0}. Montrer : {\exists\,a\ne0\!\in\! E,\,\exists\,f\!\in\! E^*,\,\forall\, u\!\in\! E,\,g(u)\!=\!f(u)a} |
| Exercice 5. Soit {f_1,\ldots,f_p}, {p} formes linéaires indépendantes sur {\mathbb{K}^n}. Soit {f} une forme linéaire sur {\mathbb{K}^n}.
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