Ensembles non dénombrables

Exercice 1.
Montrer que l’ensemble {E=\{0,1\}^{\mathbb{N}}} des suites de {\{0,1\}} est non dénombrable.

Exercice 2.
Montrer que {\mathbb{R}} n’est pas dénombrable.

Exercice 3.
Montrer que l’ensemble {\mathcal{P}(\mathbb{N})} de toutes les parties de {\mathbb{N}} n’est pas dénombrable.

Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.