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2022-Centrale-InfoCommune-MpPcPsi-Corrigé

Informatique — MP, PC, PSI, TSI — 2022 3 heures. Calculatrice autorisée. Modélisations autour de la Formule 1 Ce sujet s’intéresse à la modélisation de voitures de courses évoluant sur un circuit. Les deux premières parties consistent à représenter un circuit suivant deux modélisations différentes, à vérifier la cohérence de sa représentation puis à le tracer à l’écran.… Read More »

Protégé : art

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Le centre d’appels téléphoniques

(Oral Mines-Ponts et Centrale)
Un centre d’appel doit contacter {n} clients.
Chacun décroche avec une probabilité {p\in ]0,1[}.
Dans une 1ère vague d’appels, {X_{1}} clients décrochent.
Soit {X_{2}} le nombre de clients qui ne décrochent qu’à la deuxième vague, etc.
{X_{1},X_{2}} sont-elles indépendantes ? Quelle est la loi de {X_k}?
Quelle est la loi du numéro {Y_{i}} de la vague d’appels à laquelle le i-ème client décroche enfin?
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Nilpotent plus diagonalisable

(Oral Mines-Ponts)
Soit {E} un espace vectoriel de dimension finie.
Soit {n} un endomorphisme nilpotent de {E}.
Soit {v\in\text{GL}(E)} tel que {vn=nv}.
Montrer que {\det(v+n)=\det(v)}.
Soit {d} diagonalisable tel que {dn=nd}.
Montrer que {\det(d+n)=\det(d)}.
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