(Oral Ens Mp/Mpi)
Question a)
Soient {x\geqslant1} et {Q\in\mathbb{N}^{\star}}. Montrer qu’il existe {p\in\mathbb{Z}} et {q\in\llbracket1,Q\rrbracket} tels que : {\left|x-\dfrac{p}{q}\right|\leqslant\dfrac{1}{qQ}.}
Soient {x\geqslant1} et {Q\in\mathbb{N}^{\star}}. Montrer qu’il existe {p\in\mathbb{Z}} et {q\in\llbracket1,Q\rrbracket} tels que : {\left|x-\dfrac{p}{q}\right|\leqslant\dfrac{1}{qQ}.}
Question b)
Montrer que le nombre : {\alpha=\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{1}{10^{n!}}}est transcendant.
Montrer que le nombre : {\alpha=\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{1}{10^{n!}}}est transcendant.