(Oral Ens Mp/Mpi)
Soit {p} un nombre premier. On pose : {U=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix},\qquad V=\begin{pmatrix}1&0\\1&1\end{pmatrix}.}
Question a)
Montrer que {\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})} est engendré par {U} et {V}.
Montrer que {\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})} est engendré par {U} et {V}.
Question b)
Montrer que {\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})} est engendré par {U} et {V}.
Montrer que {\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})} est engendré par {U} et {V}.