Intégration (3/3)

Soit {f:I\to\mathbb{K}} une fonction continue. Soit {a,b} deux éléments de {I}.
Alors {F:x\mapsto F(x)=\displaystyle\int_{a}^{x}f(t)\,\text{d}t} est la primitive de {f} sur {I} qui s'annule au point {a}.

En particulier, toute fonction continue sur un intervalle y possède des primitives.
Le résultat précédent peut s'écrire, de façon "décontractée" : {\Bigl(\displaystyle\int_{a}^{x}f(t)\,\text{d}t\Bigr)'=f(x)}.
Il exprime que l'intégration est en quelque sorte l'opération inverse de la dérivation.

Soit {f:I\to\mathbb{K}} une application continue. Pour toute primitive {F} de {f}, on a : {\forall\, (a,b)\!\in\! I^2,\displaystyle\int_a^bf(t)\text{d}t=\bigl[F\bigr]_a^b=F(b)\!-\!F(a)}