Réduction (4/4)

Soit {u} un endomorphisme d'un {\mathbb{K}}-espace vectoriel {E} de dimension finie {n\ge1}.
Soit {\chi_{u}} le polynôme caractéristique de {u} (on sait qu'il est unitaire de degré {n}).
Alors {\chi_{u}(u)=0}. Le polynôme caractéristique de {u} est donc un polynôme annulateur de {u}.

Soit {A} une matrice carrée d'ordre {n}.
Soit {\chi_{A}} le polynôme caractéristique de {A} (on sait qu'il est unitaire de degré {n}).
Alors {\chi_{A}(A)=0}. Le polynôme caractéristique de {A} est donc un polynôme annulateur de {A}.