QCM (réduction, partie 2)

Voici un QCM sur le thème « Réduction ». Pour chacune des 16 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.

Laquelle des matrices de

{\mathcal{M}_{2n}(\mathbb{R})}

suivantes n’est pas diagonalisable?

Une seule réponse juste parmi quatre

${\begin{pmatrix}I_{n}&I_{n}\\ 0&0 \end{pmatrix}}$
${\begin{pmatrix}0&I_{n}\\ I_{n}&0 \end{pmatrix}}$
${\begin{pmatrix}I_{n}&I_{n}\\ 0&I_{n} \end{pmatrix}}$
${\begin{pmatrix}I_{n}&I_{n}\\ I_{n}&I_{n} \end{pmatrix}}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 3[_/su_spoiler]

Soit

{A}

dans

{\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})}

. Laquelle de ces relations permet de dire que

{A}

est diagonalisable ?

Une seule réponse juste parmi quatre

${A^{2}+A+I_{n}=0}$
${A^{3}=A}$
${A^{3}=-A}$
${(A-I_{n})^{2}=0}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 2[_/su_spoiler]

On suppose que

{P =(X-1)(X-2)^{2}}

est annulateur de

{u\in\mathcal{L}(E)}

.
Que peut-on dire du spectre de

{u}

Une seule réponse juste parmi quatre

${\text{Sp}(u)\subset\{1,2\}}$
${\{1,2\}\subset\text{Sp}(u)}$
${\text{Sp}(u)=\{1,2\}}$
${\text{Sp}(u)=\{P(1),P(2)\}}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 1[_/su_spoiler]

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