QCM (intégration, partie 2)

Voici un QCM sur le thème « Intégration ». Pour chacune des 17 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.

Pour quelles valeurs de

{\alpha\in\mathbb{R}^{+}}

la fonction

{t\mapsto\text{e}^{-(\ln t)^{\alpha}}}

est-elle intégrable sur

{[1,+\infty[}

Une seule réponse juste parmi quatre

toutes
${\alpha>0}$
${\alpha\ge1}$
${\alpha>1}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 4[_/su_spoiler]

Quel résultat est manifestement faux ?

Une seule réponse juste parmi quatre

${\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{\text{e}^{t}\,\text{d}t}{1+t}\approx 1.125}$
${\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{\text{e}^{-t}\,\text{d}t}{1+t}\approx 0.596}$
${\displaystyle\int_{0}^{\pi}\cos(\cos(t))\,\text{d}t\approx 4.152}$
${\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{\sin(t)}{\sqrt{t}}\,\text{d}t\approx 0.621}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 3[_/su_spoiler]

Soit

{f\colon[0,1] \to \mathbb{R}}

, continue. Que vaut

{\ell=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\displaystyle\int_{0}^{1}\!f(x^{n})\,\text{d}x}

Une seule réponse juste parmi quatre

${\ell=f(0)}$
${\ell=f(1)}$
${\ell=\displaystyle\int_{0}^{1}\!f(x)\,\text{d}x}$
${\ell=0}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 1[_/su_spoiler]

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