QCM (intégration)

Voici un QCM sur le thème « Intégration ». Pour chacune des 8 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.

Soit

{f}

une fonction de classe

{C^1}

sur

{\mathbb{R}}

{a}

{b}

deux réels non nuls. Une primitive de

{x \mapsto bf'(ax)}

est :

Une seule réponse juste parmi quatre

${x \mapsto\dfrac baf(ax)}$
${x \mapsto abf(ax)}$
${x \mapsto abf(x)}$
${x \mapsto\dfrac abf(ax)}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 1[_/su_spoiler]

{\displaystyle\int_0^4\!f(x)\,\text{d}x=1}

, alors

{\displaystyle\int_ 0^4\! f^2(x)\,\text{d}x}

est :

Une seule réponse juste parmi quatre

supérieur à ${\dfrac14}$
inférieur à ${\dfrac14}$
supérieur à ${\dfrac12}$
inférieur à ${\dfrac12}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 1[_/su_spoiler]

Si dans l’intégrale

{\displaystyle\int_ 0^{\pi/2}\!\! \sin^n(t)\,\text{d}t}

on effectue le changement de variable

{t = \dfrac \pi 2 - u}

on obtient :

Une seule réponse juste parmi quatre

${\displaystyle\int_ 0^{\pi/2}\!\! \cos^n(u)\,\text{d}u}$
${-\displaystyle\int_ 0^{\pi/2\!\!} \cos^n(u)\,\text{d}u}$
${(-1)^{n+1}\displaystyle\int_ 0^{\pi/2}\!\! \cos^n(u)\,\text{d}u}$
${(-1)^{n}\displaystyle\int_ 0^{\pi/2}\!\! \cos^n(u)\,\text{d}u}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 1[_/su_spoiler]

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