| Exercice 1. Soient {a,b,c} des réels.
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| Exercice 2. Soient {a,b,c,d} des réels. On pose {f(x)\!=\!(x\!-\!a)^2\!\!+\!(x\!-\!b)^2\!\!+\!(x\!-\!c)^2\!\!+\!(x\!-\!d)^2}Déterminer {x} qui minimise {f(x)} (on ne demande pas la valeur du minimum). |
| Exercice 3. On se donne trois réels {a,b,c} distincts. Déterminer la seule fonction du second degré en {x} telle que : {f(a)=1,\quad f(b)=0,\quad f(c)=0}Soient {p,q,r} des réels. Déterminer la seule fonction trinôme {f} telle que :{f(a)=p,\quad f(b)=q,\quad f(x)=r} |
| Exercice 4. Soit {a,b} les racines de {x^2-x-9=0}. Sans chercher à calculer {a,b}, calculer {\begin{cases}a^3+b^3\\[6pts]a^4+b^4\end{cases}} |
| Exercice 5. Selon les valeurs du réel {a>0}, résoudre l’équation :{(E): x=\sqrt{a+\sqrt{a+x}}} |
| Exercice 6. Résoudre l’équation {(E):x^4-4x+1=0} dans {\mathbb{R}}. |
| Exercice 7. Soient {a,b,c} dans {\mathbb{R}^*}. Prouver l’inégalité : {\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge \dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}}Préciser le cas d’égalité. |
| Exercice 8. Soit {t} dans {[0,1]}. Montrer que l’un au moins des réels {t^2}, {(1-t)^2}, {2t(1-t)} est supérieur ou égal à {\dfrac{4}{9}}. |