Exercices corrigés
| Exercice 1. Résoudre le système {\begin{cases}x+y=25\cr\ln x+\ln y=\ln 100\end{cases}} |
| Exercice 2. Résoudre le système {\begin{cases}x^2+y^2=169\cr\ln x+\ln y=\ln 60\end{cases}} |
| Exercice 3. Soit m un paramètre réel. Résoudre le système {\begin{cases}x+y=2m-1\\\ln x+\ln y=\ln(m^{2}-m)\end{cases}} |
| Exercice 4. Résoudre l’équation {\ln(x+3)+\ln(x+5)=\ln15}. |
| Exercice 5. Montrer que: ({p>0}, {q>0}, et {p+q=2}) {\Rightarrow p^{p}q^{q}\in[1,4[}. |
| Exercice 6. Montrer que : {\forall x\gt 0,\;x-x^2/2\lt \ln(1+x)\lt x}. En déduire {\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\displaystyle\prod_{k=1}^n(1+\dfrac k{n^2})}. |
| Exercice 7. Montrer que : {\forall x\in]-1,1[,\;\ln(1+x)\le x\le -\ln(1-x)}. En déduire la limite de {u_n=\dfrac1n\!+\!\dfrac1{n\!+\!1}\!+\!\cdots\!+\!\dfrac 1{pn}} ({p\in\mathbb{N}}, {p\ge2}). |