| Exercice 1. Soient {u,v,w} trois vecteurs quelconque de {E_{3}} euclidien orienté. Montrer l’égalité suivante, dite « formule du double produit vectoriel » : {u\wedge(v\wedge w)=\left({u}\mid{w}\right)v-\left({u}\mid{v}\right)w} |
| Exercice 2. Soient {u,v,w} dans {E_{3}} euclidien orienté. Montrer: {[\,u\wedge v,v\wedge w,w\wedge u\,]=[\,u,v,w\,]^2} |
| Exercice 3. Soit {E} euclidien orienté de dimension {3}. Soit {a,b} dans {E}, avec {a\ne0}. Déterminer les {u\in E} tels que {a\wedge u=b\ (\star)}. C’est le « problème de la division vectorielle ». |
| Exercice 4. Soit {a\ne0} dans {E_{3}} euclidien orienté. Soit {f\colon x\mapsto x + a\wedge x}.
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