Deprecated: stripos(): Passing null to parameter #1 ($haystack) of type string is deprecated in /var/www/html/wp-includes/functions.wp-styles.php on line 90
Deprecated: WP_Dependencies->add_data() est appelé avec un argument qui est obsolète depuis la version 6.9.0 ! Les commentaires conditionnels IE sont ignorés par tous les navigateurs pris en charge. in /var/www/html/wp-includes/functions.php on line 6260 Caractérisation de tr(A)=0 - Mathprepa
(oral Centrale)
Soit {E} un {\mathbb{C}}-espace vectoriel de dimension {n\ge1}.
Soit {u\in{\mathcal L}(E)} tel que, pour tout {x} de {E}, {(x,u(x))} est liée.
Montrer que {u} est une homothétie.
Montrer qu’une matrice de trace nulle est semblable à une matrice dont tous les coefficients diagonaux sont nuls.
Soit {A\in{\mathcal M}_n(\mathbb{C})}. Montrer que {\text{tr}(A)=0} si et seulement s’il existe U,V dans {\mathcal M}_n(\mathbb{C}) telles que {A=UV-VU}.